设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导数的函数,证明:&#870

作者:高老师 浏览 0

设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是方程F(x,y,z)=0
所确定的具有连续偏导数的函数,证明:∂x/∂y•(∂y/∂z)•(∂z/∂x)=-1.
【正确答案】:∵∂x/∂y=-(Fy/Fx),∂y/∂z=-(Fx/Fy),∂z/∂x=-(Fx/Fz) ∴(∂x/∂y)•(∂y/∂z)•(∂z/∂x)=-1

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